Question

【数学】球的表面积和体积公式是如何推导出来的？

Answer 1

推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘
，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：
V圆柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
V球=πr3×2×
=
πr3
S圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d)
πd
=3r×2πr
=6πr2
S球=6πr2×
=4πr2
这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了。参考资料：
http://zhidao.baidu.com/question/21761547.html?fr=qrl

体积推导：将球的表面分成无数个小面,然后以球心为顶点,连接这些小面,组成无数个近似于圆锥体.
这些圆锥体的底面积的和就是球的表面积,高近似于球的半径.
所以体积和就是:(4πr²)*r/3=4πrrr/3
9

回答者：

Answer 2

是用积分求出的。没发明积分运算时，球的体积是用祖暅原理做出的。好象表面积是到有极限运算时才做出的，也是类似于积分的原理。

Answer 3

微元法

要用到极限的知识

高中数学书上有推导的