Question

关于高等数学中函数间断点的判断问题

Answer 1

1、在函数f(x)的间断点x0处，函数极限存在（或左右极限存在且相等）为A，那么该间断点处可以重新定义或补充定义f(x0)=A，使新的函数在x0点处连续，就称该间断点x0就是函数f(x)的可去间断点。
2、给定的函数在间断点x0=1处函数虽然没有定义，但是极限存在且等于1/3，所以补充定义f(1)=1/3，使新的函数在x0=1点处连续，就称该间断点x0=1就是给定函数f(x)的可去间断点。
3、1）
间断点
x
=
0
lim
(1+x)^(1/x)
=
e
,
故该间断点是可去间断点
2
）
y
=
(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]
间断点
x
=
1，及
x
=
2
lim

(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]
=
-2
,
故
x
=
1
是可去间断点；
lim

(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]
=
∞
,
故
x
=
2
是无穷间断点。

Answer 2

求极限相信你一定没问题，只是当0+方向时，认为x是大于0的，而0-方向时，认为x是小于0的，两次求极限的过程中，分子不变，分母变号，所求的结果必然会差个负号。因此左右极限不想等，所以是间断点
o(∩_∩)o
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