高数（拉格朗日定理）
展开全部
考察函数 f(x) = lnx，它在 [a，b] 上连续，在（a，b）内可导，
因此满足拉格朗日中值定理，存在 c∈(a，b) 使 f ' (c) = [f(b)-f(a)] / (b-a)，
也即 1/c = (lnb-lna) / (b-a)，所以 (b-a)/c = lnb-lna = ln(b/a)，
由于 a<c<b，因此 (b-a)/b<(b-a)/c<(b-a)/a，
所以 (b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a 。
因此满足拉格朗日中值定理，存在 c∈(a，b) 使 f ' (c) = [f(b)-f(a)] / (b-a)，
也即 1/c = (lnb-lna) / (b-a)，所以 (b-a)/c = lnb-lna = ln(b/a)，
由于 a<c<b，因此 (b-a)/b<(b-a)/c<(b-a)/a，
所以 (b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a 。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
