Question

用定义证明根号x当x趋近x0时极限为根号x0

Answer 1

证明当X0>0时,X趋近于X0时,根号X的极限是根号X0因为绝对值X-X0小于任意A
①且绝对值根号X-根号X0小于任意西格马那么把①
变形为根号X加根号X0的和（②）乘以根号X减根号X0的和
小于任意A
再移项②到右边
这时去西格马=任意A 取任意西格玛等于
根号X加根号X0分之A

Answer 2

对于任意"意浦西隆"......(这是最先要给出的)
要证|根号x-根号x0|小于"意浦西隆"
因为|根号x-根号x0|=|x-x0|/|根号x+根号x0|<|x-x0|/根号x0
于是只要证|x-x0|/根号x0<"意浦西隆"
即可
取德耳它δ=根号x0*"意浦西隆"
......
(这是其次要找到的,要注意德耳它δ不能与x有关，通常与"意浦西隆"有关)
则当
0<|x-x0|<δ时
有|x-x0|/根号x0<"意浦西隆"
即有|根号x-根号x0|小于"意浦西隆"......(这是当
0<|x-x0|<δ时必须推证的)
于是证得
当x趋近于x0时，根号x的极限是根号x0