f〔x〕= -x²+2ax-1 在【0,4】最值

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潜淑敏熊壬
2020-02-26 · TA获得超过3.6万个赞
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f〔x〕=
-x²+2ax-1
=-(x-a)^2+a^2-1

对称轴为x=a

(1)当a<0时
函数在[0,4]上递减
所以最大值在x=0处取得,为-1;最小值在x=4处取得,为8a-17

(2)当a>4时
函数在[0,4]上递增
所以最小值在x=0处取得,为-1;最大值在x=4处取得,为8a-17

(3)当0<=a<=4时
最大值x=a处取得,为a^2-1;当0<=a<2时
最小值在x=4处取得,为8a-17;当2<=a<4时,最小值在x=0处取得,为-1。
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鲜温浮子
2020-02-25 · TA获得超过3.6万个赞
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该函数图象的对称轴为x=a,开口向下的抛物线,当a<0时,最大值为-1,最小值为8a-17,当a=0时,最大值为a²-1,最小值为8a-17,当0<a<2时,最大值为a²-1,最小值为8a-17,当a>2时,最大值为a²-1,最小值为-1
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尔蝶红茶
2020-02-25 · TA获得超过3.7万个赞
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求导:f'(x)=-2x+2a
当-2x+2a≥0,则a≥x≥4
单增,所以x=4时取极值,为8a-17
当x≤a≤0时,函数単减。
则当x=0时,函数取极值,为-1
当0<a<4时,在顶点处,取极值,f(x)=-(x-a)²+a²-1,当x=a时,取得极值a²-1
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