Question

求f(x)=4-6x-x²-2x³在[0，1]上的最值

Answer 1

解：
f'(x)=-6x²-2x-6=-6(x+
1/6)²
-35/6恒函数f(x)在定义域上单调递减
x=0时，f(x)取得最大值，f(x)max=4-0-0-0=4
x=1时，f(x)取得最小值，f(x)min=4-6-1-2=-5
函数f(x)的最大值为4，最小值为-5

Answer 2

解：设x1、x2∈[0，1]，0≤x1＜x2≤1

故：x1·x2+x1+x2＞0,(1+x1)(1+x2)
＞0，x1-x2＜0

故：f(x1)-f(x2)=
(2x1²)/(x1+1)-
(2x2²)/(x2+1)

=2(x1-x2)(
x1·x2+x1+x2)/[
(1+x1)(1+x2)]
＜0

故：f(x)在[0，1]上单调递增

即：x=0时，f(0)=0最小；x=1时，f(1)=1最大

故：值域为[0，1]