Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5，其导函数y=f(x)的图像经过(1,0)(2,0)，如图所示

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2+cx
f'(x)=3ax^2+2bx+c,
0=f'(1)=3a+2b+c,...(1)
0=f'(2)=12a+4b+c....(2)
因方程有2个不同的根，所以a不等于0.
0=9a+2b,
2b=-9a.
f''(x)=6ax+2b
f''(1)=6a+2b=6a-9a=-3a,
f''(2)=12a+2b=12a-9a=3a.
若a<0.
则f''(2)<0.f'(2)=0.f(x)在x=2处达到极大值5。
5=f(2)=8a+4b+2c....(3)
由（1），（2），（3）解得
a=5/2与a<0矛盾。
所以，
a>0.
则f''(1)<0.f'(1)=0.f(x)在x=1处达到极大值5。
5=f(1)=a+b+c....(4)
由（1），（2），（4）解得
a=2,b=-9,c=12.
因此，
x0=1.
如果还是不清楚，再问我。望采纳、