Question

已知函数fx是定义在r上的奇函数，且当x∈（—∞，0）,f（x）x2-2x-3,求f(x)的解析式

Answer 1

已知f(x)为定义在R上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)(1)求f(x)在（-1,1）上的解析式；(2)证明：f(x)在（0,1）上是减函数.
已知f(x)为定义在R上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
(1)求f(x)在（-1,1）上的解析式；
(2)证明：f(x)在（0,1）上是减函数.
（1）设x∈(-1,0),则-x∈(0,1)f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)=2^x/(4^x+1),
因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-2^x/(4^x+1)
所以f(x)是一个分段函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1),当x∈(-1,0),f(x)=-2^x/(4^x+1)
（2）设x1,x2∈(0,1),且x10
所以f(x1)-f(x2)>0,因此f(x)在（0,1）上是减函数