x乘以arcsinx的定积分怎么算（积分区间在0-1）?
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∫(0→1)xarcsinxdx
=0.5∫(0→1)arcsinxd(x²)
=0.5x²arcsinx∫(0→1)-0.5∫(0→1)x²d(arcsinx)
=π/4-0.5∫(0→1)x²/根号(1-x²)dx
=π/4-0.5∫(0→1)1/根号(1-x²)dx+0.5∫(0→1)根号(1-x²)dx
↑
这一部分是半径为1的四分之一圆面积
=π/4-0.5arcsinx(0→1)+π/8
=π/4-π/4+π/8
=π/8
=0.5∫(0→1)arcsinxd(x²)
=0.5x²arcsinx∫(0→1)-0.5∫(0→1)x²d(arcsinx)
=π/4-0.5∫(0→1)x²/根号(1-x²)dx
=π/4-0.5∫(0→1)1/根号(1-x²)dx+0.5∫(0→1)根号(1-x²)dx
↑
这一部分是半径为1的四分之一圆面积
=π/4-0.5arcsinx(0→1)+π/8
=π/4-π/4+π/8
=π/8
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