Question

平行四边形四个内角平分线所围成的四边形是矩形吗?请证明。

Answer 1

平行四边形abcd（ab大于cd，角a小于90度）四个内角平分线ae交cd、bf交cd于f、cg、dh交ab于g、h，ae交bf、dh于m、n，cg交bf、dh于o、p，围成的四边形mnpo是矩形。
证明：
三角形cbf和adh全等，
cf=dh，
df=bh，
四边形dfbh为平行四边形，dh平行fb。
同理可知ae平行cg。
四边形mnpo是平行四边形。
角adc=角dcb=180度，
角hdc+角dcg=90度，
dh、cg交于p，
角dpc=90度，
四边形mnpo是矩形

Answer 2

已知:
平行四边形
abcd的四个
内角
分线围成四边形efgh
求证efgh是矩形证明:因为abcd是平行四边形
所以其内角<adc+<dcb=180??
又因为df是角<adc的角分线
cf是角<dcb的角分线
所以
角<fdc+<fcd=(<adc+<dcb)/2
=180??=90??
又因为dfc是一个三角形
其内角和等于180??
所以
角<dfc=180??<fdc+<fcd)=180??0??0?遣?锃L
同理
证得
角<feh
,<ehg,<hgf都是直角
所以
四边形efgh是矩形