求证：矩形的四个内角平分线围成的四边形是正方形 10
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【设矩形ABCD，角平分线AE，BE，CG，DG交于E,F,G,H，求证：四边形EFGH是正方形。作完题我附上图】
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90º
∵AE，BE，CG，DG分别平分四角
∴∠EAB=∠EBA=∠GCD=∠GDC=45º
∵AB=CD
∴⊿ABE≌⊿CDG（ASA）
∴AE=BE=CG=DG
同理：AF=DF=BH=CH
∴AE-AF=BE-BH=CG-CH=DG-DF
即EF=FG=FH=EH
则四边形EFGH为菱形
∵∠EAB=∠EBA=45º
∴∠E=90º
∴四边形EFGH为正方形【有一个角是直角的菱形是正方形】
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90º
∵AE，BE，CG，DG分别平分四角
∴∠EAB=∠EBA=∠GCD=∠GDC=45º
∵AB=CD
∴⊿ABE≌⊿CDG（ASA）
∴AE=BE=CG=DG
同理：AF=DF=BH=CH
∴AE-AF=BE-BH=CG-CH=DG-DF
即EF=FG=FH=EH
则四边形EFGH为菱形
∵∠EAB=∠EBA=45º
∴∠E=90º
∴四边形EFGH为正方形【有一个角是直角的菱形是正方形】
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请问图在哪？这样看不好
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