Question

矩形的四个角的平分线所围成的的四边形是正方形

Answer 1

已知：EA、EB、MC、MD是矩形ABCD的对角线

求证：四边形EFMN是正方形

证明：∵EA、EB、MC、MD是矩形ABCD的对角线

          ∴∠DAB＝∠ABC=∠BCD=90º，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=45º

          ∴∠7=∠8=∠9=90º

         ∴四边形EFMN是矩形

         ∵NB=NC，BE=CM

         ∴NE=NM

所以矩形EFMN是正方形。

Answer 2

矩形的四个角都是直角∴角平分线分出来的一定是45º则4条角平分线相交形成许多个等腰直角三角形所以围成的四边形一定是矩形且邻边相等所以是正方形，你可以自己动手画一画试试看。