Question

2.抛物线的顶点为（1，2），已知它与X轴相交于A.B两点，且AB=4。求出二次函数解析式

Answer 1

解:设A(X1,0);B(X2,0)
由题团樱意得:
y=a(x-x1)(x-x2),
即y=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2
又因为点(1,2)为它的顶点,
所以-(-a(x1+x2))/2a=1
(ax1x2)-(-a(x1+x2))^2/4a=2
又粗则因为|X1-X2|=4
所以A=1/岩或棚2
X1=-1
X2=3
所以y=-(1/2)x^2+x+3/2

Answer 2

假设y=ax^2+bx+c,
由题意得到:对称轴x=1,X轴相交于A.B两点，令A(a,0),B(b,0)且AB=4,有抛物线的性质对称轴
平分AB
所以1-a=2,b-1=2,解a=-1,b=3
所以抛物线y=ax^2+bx+c经行备过(1,2),(-1,0),(3,0)这三和散点
代入解析式:
a+b+c=2
a-b+c=0
9a+3b+c=0
解得:a=-(1/2);b=1;c=3/唤带氏2
所以y=-(1/2)x^2+x+3/2

Answer 3

y=-1/2x2+x+3/2
答案补册州虚充
支持哈吧
/aiqfred
回答采纳率:31.8%
2008-11-16
14:49
检举
由顶点可知对称轴X=1，AB两点关于它对称，所以A（-1，0），B（3，0）之后根据顶点式求方程，应该没州燃什么花头了吧
雨中彩虹
2008-11-16
14:52
检举
假设y=ax^2+bx+c,
由题意得到:对称轴x=1,X轴相交于A.B两点，令A(a,0),B(b,0)且AB=4,有抛物线的性质对称轴
平分AB
所以1-a=2,b-1=2,解a=-1,b=3
所以抛物线y=ax^2+bx+c经过(1,2),(-1,0),(3,0)这三迹运点
代入解析式:
a+b+c=2
a-b+c=0