如何求常见函数的反函数,
首先看这个函数是不是单调函数,如果不是则反函数不存在
如果是单调函数,则只要把x和y互换,然后解出y即可。
例如 y=x^2,x=正负根号y,则f(x)的反函数是正负根号x,求完后注意定义域和值域,反函数的定义域就是原函数的值域,反函数的值域就是原函数的定义域。
扩展资料
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得f(y)=x,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数,并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为
由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即:
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
参考资料百度百科-反函数
比如y=2x+1可解得x=(y-1)/2
然后再x与y互换位置就可以了
所以其反函数为y=(x-1)/2其定义域是原函数的值域,可知为R
①
求原函数的值域;
②
反解,由解出;
③
写出反函数的解析式(互换),并注明反函数的定义域(即原函数的值域)。
注:求分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成.