
如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,求证:AD<二分之一(AB+AC)
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证明:延长AD至E,使DE=DA。连接BE。
∵DB=DC;DE=DA;∠BDE=∠CDA(对顶角相等)
∴△BDE≌△CDA(SAS),则BE=AC。
在△ABE中,AE<AB+AC(三角形两边之和大于第三边)
∴2AD<AB+AC
所以AD<1/2(AB+AC)
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∵DB=DC;DE=DA;∠BDE=∠CDA(对顶角相等)
∴△BDE≌△CDA(SAS),则BE=AC。
在△ABE中,AE<AB+AC(三角形两边之和大于第三边)
∴2AD<AB+AC
所以AD<1/2(AB+AC)
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2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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