Question

如图,∠ABC的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直,并且BE=AD=4,求AB长

Answer 1

作DF//BE，F为交点
因为DF//BE
所以三角形BEC相似于三角形
BE/DF=BC/DC
因为D为BC中点
所以DF=1/2BE=2
因为BE平分∠ABC，
AD垂直于BE
所以AG=GD（G为AD，BE交点）
因为BE//DF
所以三角形AGE相似于三角形ADF
所以GE=1/2DF=1
所以BG=3
根据勾股定理
AB=根号13

Answer 2

证明里面，不能用相似的。。。。。

∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∵BG⊥AD
∴∠BGA=∠BGD
又∵BG=BG
∴△ABG全等于△DBG
∴DG=AG
又∵BE⊥AD
∴AE=DE，∠BEA=∠BED（三线合一）
又∵BE=BE
∴△ABE全等于△DBE
∴AB=BD
因为AD为△ABC中线
∴AD=BD
∴AB=BD=4