求过圆上一点的一般式的切线方程及证明方法

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茹翊神谕者

2022-04-12 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下,答案如图所示

乾建设暨烟
2019-11-03 · TA获得超过3.7万个赞
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这个很容易的了。至少有两种方法。
方法一
过圆心的半径与切点直线垂直,可以根据圆心(a,b),切点(x1,y1)求出斜率,根据垂直直线斜率之积为-1,得出切线方程斜率。又切线方程过切点,根据点斜式就可以得到切线方程了。
方法二
用大学的导数
两端对x求导,并代入切点(x1,y1)求出切线斜率,根据点斜式就可以得到切线方程了。
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曹琛僧绮丽
2019-12-12 · TA获得超过3799个赞
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1)求法:因所给条件的不同,当已知点和已知圆较特别时,有时有简单方法。
1.设直线方程为:y-yp=k(x-xp)
点斜式,xp,yp是已知点坐标。
2.将圆方程化为标准式:即:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,这就找出了圆心坐标C(a,b)和圆半径r。将直线方程化为一般式:kx-y+(-kxp-yp)=0
3.根据圆心到切线的距离等于半径,可列方程:|k*a-b-k*xp+yp|/根号(k^2+1^2)=r
这里面除k外,全是已知数。于是可以解出k1,k2(特殊情况下,方程是一个一次方程,只能解出一个k,例如已知点在圆上或有一条切线斜率不存在等等)
4.将求得的k代入【1.】所设的方程中并整理。(有时还需要化为一般式,若只求出一条切线,还需要根据已知条件的特殊性找出另一条。)
&
&
2)证明:因各人习惯不同有多种证法。我说一下我常用的。
1.将直线化为一般式,圆化为标准式
2.通过计算,证明圆心到直线的距离等于半径。(证明相交,相离也是这样。不过相交时小于半径;相离时大于半径)
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泷蝶牵子
2019-08-13 · TA获得超过3.7万个赞
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解:设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,P(X0,y0)为圆上一点,则圆的切线方程为:
(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
证明:∵P(X0,y0)为圆上一点
∴(X0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
要证明:圆的切线方程为:(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
只证明:(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=(X0-a)^2+(y0-b)^2
整理得:y-y0=-[(X0-a)/(y0-b)](X-X0)
,这正是过圆上点P(X0,y0)的切线方程。
∴圆的切线方程为:(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
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闾远别莺
2019-09-01 · TA获得超过3.7万个赞
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设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆上一点(x0,y0)的一条直线y-y0=k(x-x0)与圆相切
则圆心(a,b)到直线的距离=r
即|b-y0-k(a-x0)|/√(1+k^2)=r
计算出k
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