Question

求过圆上一点的一般式的切线方程及证明方法

Answer 1

解：设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,P(X0,y0)为圆上一点，则圆的切线方程为：
(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
证明：∵P(X0,y0)为圆上一点
∴(X0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
要证明：圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
只证明：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=(X0-a)^2+(y0-b)^2
整理得：y-y0=-[(X0-a)/(y0-b)](X-X0) ,这正是过圆上点P(X0,y0)的切线方程。
∴圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2

Answer 2

设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆上一点(x0,y0)的一条直线y-y0=k(x-x0)与圆相切
则圆心（a，b)到直线的距离=r
即|b-y0-k(a-x0)|/√（1+k^2)=r
计算出k

Answer 3

冰雨情答得很好。