Question

fx=x³+ax²-2x+5,若函数fx在（2/3,1)单调递减，在（1，+∽)单调递增，求实数a的范围

Answer 1

f’x=3x^2+2ax-2
在（2/3,1)单调递减，得：当x在（2/3,1)上时，f‘x=3x^2+2ax-2<=0
--------(1)
在（1，+∽)单调递增，得：当x在（1，+~）上时，f‘x=3x^2+2ax-2>=0----------(2)
因为（1）（2）恒成立，将（1）（2）变形：
（1）：a<=(2-3x^2)/(2x)=1/x-(3/2)x
a<=右的最小值
1/x-(3/2)x
减函数
，所以最小应该是x=1的时候，故a<=-1/2
（2）：a>=(2-3x^2)/(2x)=1/x-(3/2)x
a>=右的最大值
1/x-(3/2)x减函数，所以最大应该是x=1的时候，故a>=-1/2
因为a<=-1/2且a>=-1/2，故a=-1/2

Answer 2

若函数fx在（2/3,1)单调递减，在（1，+∽)单调递增，说明fx在x=1时是极值点所以
希望我是正确的。