证明当X>0时,有(x²-1)㏑x》(x-1)²
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在x≠1时,比较函数㏑x与函数(x-1)²/(x²-1)=1-2/(x+1)的大小,求导:㏑'x=1/x,[1-2/(x+1)]'=2/(x+1)²,当x>0时,以上两函数的导数都大于零;且1/x-2/(x+1)²=(x²+1)/(x+1)²>0,∴㏑x>(x-1)²/(x²-1),(x²-1)㏑x>(x-1)²;当x=1时,(x²-1)㏑x=(x-1)²,则当x>0时,(x²-1)㏑x≧(x-1)²成立。
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