Question

试用定积分表示由曲线y=lnx，直线x=1，x=2及x轴围成的图形的面积A。求详细解答

试用定积分表示由曲线y=lnx，直线x=1，x=2及x轴围成的图形的面积A。求详细解答

Answer 1

解：

∵曲线方程为y=lnx 

∴曲线与直线

x=1，x=2，及x轴围成的图形的

面积A=∫ (1，2) lnxdx

∴有A=(xlnx-x)|(1，2)=2ln2-1

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：

Answer 3

解：∵曲线方程为y=lnx ∴曲线与直线
x=1，x=2，及x轴围成的图形的
面积A=∫ (1，2) lnxdx
∴有A=(xlnx-x)|(1，2)=2ln2-1

Answer 4