Question

已知实数x.y满足根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),求x,y

Answer 1

答：
实数x和y满足：
√(x+y-8)+√(8-x-y)=√(3x-y-4)+√(x-2y+7)
式子有意义，则必须满足：
x+y-8>=0
8-x-y>=0
所以：8<=x+y<=8
所以：x+y=8
代入原式得：
√(3x-y-4)+√(x-2y+7)=0+0=0
所以：
3x-y-4=0
x-2y+7=0
解得：
x=3，y=5，符合x+y=8
所以：x=3，y=5

Answer 2

根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),
根据二次根式有意义得：
X+Y-8≥0，
8-X-Y≥0，
∴X+Y≥8，X+Y≤8，
∴X+Y=8，
左边为0，
右边两个非负数和为0，
∴3X-Y-4=0
X-2Y+7=0，
解得：X=3，Y=5。

Answer 3

1.由题目有x+y-8>=0
8-x-y>=0
所以x+y=8
2.由1知道√3x-y-a＋√x-2y+a+3=0
所以3x-y-a=0
x-2y+a+3=0
又x+y=8
求出x=3
y=5
a=4
很明显可以组成直角三角形的
3.x+√ay=m+n√y
3+2y=m+n√5
13=m+n√5
mn为有理数
要使原式成立必须要满足
m=13
n=0
所以mn的值为定值0