Question

在三角形ABC中,角B等于120度,AC等于7,AB等于5,求三角形ABC的面积

Answer 1

通常方法：a=BC,b=AC=7,c=AB=5.
b/sinB=c/sinC
sinC=5/7*sin120°
sinA=sin（180°-B-C）=sin（B+C）用公式展开求出。
最后S=1/2
bc
sinA
最简单的方法：
过A做BC上的高。容易知道高h=5sin60°
。
然后勾股定理求出BC的长度=3
1/2
BC*h
答案是15/4*根号3

Answer 2

根据通常惯例，记AC=b=7，AB=c=5

根据正弦定理，sinC=csinB/b=5*(√3/2)/7=5√3/14

B为120度，则C必为锐角，则cosC为正，于是

cosC=√(1-sin
^
2

C)=11/14

于是sinA=sin(180`-A)=sin(B+C)

=sinBcosC+cosBsinC=(√3/2)*(11/14)+(-1/2)*(5√3/14)

=11√3/28-5√3/28=6√3/28=3√3/14

于是三角形面积=1/2*bc*sinA=1/2*7*5*(3√3/14)

=15√3/4

Answer 3

沿C点做三角形ABC的高,与AB交于D点。设BD=x,则CD=tg60xX=(根号3)x,根据勾股定理:三角形ACD:(AB+x)平方+CD平方=AC平方,得:(5+x)平方十((根号3)x)平方=49,解得:x=3/2,则CD=(根号3)3/2,根据面积公式,则三角形ABC的面积为:s=1/2xABxCD=1/2x5x(根号3)3/2=(根号3)15/4。不知对否?

Answer 4

解：过A作AD⊥BC交CB延长线于D点，连接DB；
AD=ABsin60°=5√3/2，
BC=ABcos60°=5/2，
CD=√（AC^2-AD^2)=√(49-75/4)=11/2，
三角形ABC的面积=（AD×BC)/2
=[AD×(CD-BC)/2=(5√3/2*3)/2=15√3/4。