设函数f x=e∧2x-alnx 讨论f x的导数零点的个数
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已知函数f(x)=x^2-2alnx(a∈r),试讨论f(x)的零点个数
解析：∵函数f(x)=x^2-2alnx(a∈r)，其定义域为x>0
令f’(x)=2x-2a/x=0==>x=√a
f’’(x)=2+2a/x^2==>
f’’(√a)=4>0
∴函数f(x)在x=√a处取极小值f(√a)=a-alna
令a-alna<=0==>lna>=1==>a>=e
∴当a<0时，f’(x)>0，函数f(x)在定义域内单调增，且当x趋近零时，f(x)<0，则f(x)有1个零点
当a=0时，f(x)=x^2，f(x)有1个零点
当0
0，无零点
当a=e时，f(x)有1个零点
当a>e时，f(x)有2个零点
解析：∵函数f(x)=x^2-2alnx(a∈r)，其定义域为x>0
令f’(x)=2x-2a/x=0==>x=√a
f’’(x)=2+2a/x^2==>
f’’(√a)=4>0
∴函数f(x)在x=√a处取极小值f(√a)=a-alna
令a-alna<=0==>lna>=1==>a>=e
∴当a<0时，f’(x)>0，函数f(x)在定义域内单调增，且当x趋近零时，f(x)<0，则f(x)有1个零点
当a=0时，f(x)=x^2，f(x)有1个零点
当0
0，无零点
当a=e时，f(x)有1个零点
当a>e时，f(x)有2个零点
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