Question

limx趋于0 ((1+x)^(1/x)-e)/x 求该式的极限

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

lim(x->0)(exp(1)-(1+x)^(1/x))/x
=lim(x->0)(exp(1)-exp(1)exp(ln(1+x)/x-1))/x
=lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x
利用等价无穷小
=lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x
=lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2
利用洛必达法则
=lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x)
=lim(x->0)exp(1)/(2(x+1))
=exp(1)/2
遇到极限一般是用等价无穷小和洛必达法则，然后遇到指数一般用对数转化。