Question

在菱形ABCD中,BC=BD,PA垂直平面ABCD,求二面角D-PA-B的平面角

Answer 1

解：
因为PA⊥平面ABCD
所以PA⊥AD
，PA⊥AB
所以
二面角D-PA-B的平面角就是∠DAB
因为菱形ABCD
所以AD=AB=BC
因为BC=BD
所以AD=AB=BD
所以△ABD是正三角形
所以∠DAB=60°
即二面角D-PA-B的平面角为60°

Answer 2

∵ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠C
∵BC=BD=CD
∴△BCD是等边三角形,∠C=60°
∴∠DAB=∠C=60°
∵AP⊥平面ABCD
∴DA⊥AP,BA⊥AP
∵AP是平面DPA和平面BPA的交线
∴∠DAB是D-AP-B二面角的平面角
即二面角D-PA-B的平面角为∠DAB=60°