Question

已知函数f(x)=x³+lnx,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程

Answer 1

(1)f'(x)=(1-lnx)/x^2
代入x=1/e
f'(1/e)=2*e^2
而当x=1/e时
y=f(1/e)=-e
函数y=f(x)的图象在x=1/e处的切线方程
y=2*e^2(x-1/e)-e
(2)f'(x)=(1-lnx)/x^2
令f'(x)=0
得出x=e
y=f(x)的最大值
=f(e)=1/e
(3)因为a>0
则f(x)=af(x)的单调性与f(x)一样
又由f'(x)=0
得出x=e。所以x>e，函数单增，x
=e时，单增
f(x)=af(x)在[a,2a]上的最大值
=f(2a)=ln（2a）/2
当2a=
f(a),则最大值为f(2a）
当2
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