Question

基本不等式 a+b≥2√ab 条件是a,b>0为什么不能等于零

Answer 1

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)
变形 ab≤((a+b)/2)^2
2、基本不等式的应用
　　和定积最大：当a+b=S时,ab≤S^2/4（a=b取等）
　　积定和最小：当ab=P时,a+b≥2√P（a=b取等）
　　均值不等式：如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立.）
　　( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数.）
3、延伸与推广
设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为：
　　(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n
　　(当且仅当a1=a2=……an时取等号）