Question

已知数列an中，a1=1，当n大于等于2时，其前n项和满足sn＾2=an(sn-1/2)，求的an表达式

帮帮忙了

Answer 1

已知：数列an中a1=1，当n≥2时，
其前n项和满足sn²=an[sn-(1/2)]；
求：an表达式。
解：代入an=sn-s(n-1)到sn²=an[sn-(1/2)]，
化简得(1/sn)-[1/s(n-1)]=2，
而1/s1=1/a1=1，则1/sn是以1为首项，公差为2的等差数列，
则1/sn=1+(n-1)×2=2n-1，则sn=1/(2n-1)；
验证：a1=s1=1/(2×1)=1成立，
则an=sn-s(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)]；
即an=-2/[(2n-1)(2n-3)]

Answer 2

已知：数列an中a1=1，当n≥2时，
其前n项和满足sn²=an[sn-(1/2)]；
an表达式。
代入an=sn-s(n-1)到sn²=an[sn-(1/2)]，
(1/sn)-[1/s(n-1)]=2，
1/s1=1/a1=1，则1/sn是以1为首项，公差为2的等差数列，
1/sn=1+(n-1)×2=2n-1，则sn=1/(2n-1)；
a1=s1=1/(2×1)=1成立，
an=sn-s(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)]；
an=-2/[(2n-1)(2n-3)] .

Answer 3

列出SN+1的关系式 然后SN+1的式子跟SN的式子相减
化简得到 (sn+1/2)(an+1-an)=0 然后算出第2项an=-2/5 就可以了。