Question

在数列an中已知a1=1当n大于等于2时,an=an-1+an-2....+a2+a1

还有一道，已知数列an中，a1=2，an=2an-1-1
第一道求通向公式

Answer 1

第一题：
当n≥2时，an=an-1+an-2....+a2+a1
=an-2....+a2+a1+an-2....+a2+a1
=2(an-2....+a2+a1)
=4(an-3....+a2+a1)
=...
=2^(n-2)*a1
=2^(n-2)
将a1=1代入不满足此式。
故 a1=1，
当n≥2时，an=2^(n-2)

第二题：
当n≥2时，an=2an-1-1

=2*2*an-2-（1+2）
=2*2*2*an-3-（1+2+4）
=...
=2^(n-1)*a1-[1+2+4+...+2^(n-2)]
=2^n-2^(n-1)+1
将a1=2代入亦满足此式，故an=2^n-2^(n-1)+1