Question

这题用泰勒公式怎么做？

Answer 1

追问

这不是等价无穷小的替换吗

泰勒公式的话还有余项

余项怎么解决

追答

追问

那个高阶无穷小不用计算吗

Answer 2

∵x→0时，sinx→0，∴cos(sinx)=1-(1/2!)sin²x+O(sin²x)，ln(1+x²)=x²+O(x²)。
∴1-cos(sinx)=(1/2!)sin²x+O(sin²x)。∴原式=(1/2)lim(x→0)[(1/2!)sin²x+O(sin²x)]/[x²+O(x²)]=1/4。
供参考。