Question

6、已知圆的方程为×2+y2-2x-4y=0 (1)求圆心坐标和半径；

(2)求经过圆上一点A(2，0）且与该圆相切的直线方程

Answer 1

(1)
x^2+y^2-2x-4y=0
(x-1)^2 +(y-2)^2 = 5
圆心坐标 =(1,2)
半径 r=√5
(2)
x^2+y^2-2x-4y=0
2x+2y.dy/dx -2 - 4dy/dx =0
(2y-4)dy/dx = -(2x-2)
dy/dx = -(x-1)/(y-2)
dy/dx|(2,0) = -1/(-2) =2
A(2，0）且与该圆相切的直线方程
y-0 = 2(x-2)
2x-y -4 =0

Answer 2

第一小问
已知圆的方程x²+y²-2x-4y＝0，
x²-2x+1+y²-4y+4＝5
(x-1)²+(y-2)²＝5，
所以圆的半径为√5，圆心的坐标为(1，2)。
第二小问
A(2，0)与圆心(1，2)的直线方程为
y1＝-2x+4
斜率为-2，与之垂直的直线方程斜率为1/2，所以
相切的直线方程为
y2＝x/2-1。