Question

求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1面积最大的矩形的边长？

Answer 1

设椭圆上任意一点（x,y），因为在椭圆上有对称性，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意判皮基一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab
因此最大值为2ab。其中用到了握悄一掘谨个小小的变换，还有比较定理以及椭圆定义式。

Answer 2

设一个
顶点坐标
为(asinα.bcosα)，由于椭圆自身的带尘对称性，蠢升禅可得其余三个点的坐标，面积等于s=4absinαcosα=2absin2α≤2ab.此时矩形笑没边长为√2a.√2n