Question

设方阵A的行列式 |A|=0,则方阵A的列向量组必线性（相关还是无关）

Answer 1

方阵A的行列式 |A|=0，则方阵A的列向量组必线性相关。

解题思路：因为方阵A的行列式为0，也就是说A是一个不满秩的方阵，所以说r（A）必定是小于矩阵的行数或者是列数，那么其中一定有一行（多行）或者一列（多列）能够被其他剩余的行或者列线性表示。

方阵A的列向量组或者行向量组线性相关。则方阵A的列向量组必线性相关。

扩展资料：

最大无关向量组性质：

向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。

向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2，也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。

一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。

等价向量组注意：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

Answer 2

由于 |A|=0
则有 r(A) < n
所以 A 的列(行)向量组线性相关