Question

线性无关的列向量组成的矩阵是方阵吗?

Answer 1

线性无关的列向量组成的矩阵是方阵。

线性无关表示这个矩阵满秩（一个由m个的列向量组成的矩阵，可逆的充要条件是：m个列向量是线性无关的，向量组线性无关 => R(A)=m）

矩阵满秩表示这是一个可逆矩阵，可逆矩阵一定是方阵。

拓展：

如果矩阵的秩等于它的列数，则这个矩阵的列向量组是线性无关的，否则就是线性相关的。
可逆阵是满秩阵，它的秩一定等于它的列数，所以可逆阵的列向量组一定是线性无关的。

可逆阵一定是方阵，与向量组对应的矩阵不一定是方阵。