Question

已知α∈(0,π),β∈(π/2,π),cos2β=-7/9,sin(α+β)=7/9(1)求cosβ的值(2)求si

Answer 1

解:(1)因为β∈(π/2,π)所以cosβ<0
cos2β=cos^2β-sin^2β=2cos^2β-1=-7/9
cosβ=1/3考察的是半角公式
cosA/2=√(1+cosA)/2
sinA/2=√(1-cosA)/2
推导
cos2A=cos^2A-sin^2A
=1-2sin^2A
=2cos^2A-1
解(2)sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=7/9……①
由(1)中cosβ=1/3
sin^2β+cos^2β=1
求出sinβ=√7/3
因为
α∈(0,π),所以sinα>o
sin^2
α+cos^2
α=1……②
联立①②式即可求出sin
α