已知α∈(0,π),β∈(π/2,π),cos2β=-7/9,sin(α+β)=7/9(1)求cosβ的值(2)求si
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解：（1）因为β∈(π/2,π）所以cosβ<0
cos2β=cos^2β-sin^2β=2cos^2β-1=-7/9
cosβ=1/3考察的是半角公式 cosA/2=√（1+cosA)/2 sinA/2=√(1-cosA)/2
推导 cos2A=cos^2A-sin^2A
=1-2sin^2A
=2cos^2A-1
解（2）sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=7/9……① 由（1）中cosβ=1/3 sin^2β+cos^2β=1
求出sinβ=√7/3 因为 α∈(0,π),所以sinα>o sin^2 α+cos^2 α=1……② 联立①②式即可求出sin α
cos2β=cos^2β-sin^2β=2cos^2β-1=-7/9
cosβ=1/3考察的是半角公式 cosA/2=√（1+cosA)/2 sinA/2=√(1-cosA)/2
推导 cos2A=cos^2A-sin^2A
=1-2sin^2A
=2cos^2A-1
解（2）sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=7/9……① 由（1）中cosβ=1/3 sin^2β+cos^2β=1
求出sinβ=√7/3 因为 α∈(0,π),所以sinα>o sin^2 α+cos^2 α=1……② 联立①②式即可求出sin α
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