Question

微分方程y'＝x/y+y/x求通解,这道题用什么方法求解？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

z=y/x, y=xz, y' = z+xz'

带人得到
z+xz' = 1/z + z
xz' = 1/z
zdz =dx/x
0.5z^2 = lnx +C
z^2 = 2lnx+C
z=根号(2lnx+C)
y=x根号(2lnx+C)

追问

这个是什么方法？

追答

不知道怎么叫它，解题都得有个方法名吗？

追问

我只知道书上常数变易法和全微分法，这个方法没有见过。

追答

不要纠结于“方法”，学得好就得能灵活运用，不是所有题目都按照你学过的“方法”去设计，你必须能从原理想

追问

哦，谢谢你我知道了这个方法，是变量替换。

追答

我个人偏好于不要太纠结于归类，归类当然有用，但是只归类容易僵化。就像我不一定能记得它名字，但是能求解