Question

a-b=c•cosa-c•cosb

已知A、B、C分别是△ABC的三个内角，且cosA•cos（A-B）=cosB． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若tanA=2，求tanC的值．

Answer 1

（1）由已知，得cosA（cosAcosB+sinAsinB）=cosB， 即（1-cos 2 A）cosB=sinAcosAsinB， 亦即sin 2 AcosB=sinAcosAsinB． 因为sinA＞0，所以sinAcosB=cosAsinB， 于是sin（A-B）=0． 又-π＜A-B＜π，从而A=B． 故△ABC是等腰三角形． （2）在△ABC中，有C=π-（A+B）=π-2A， 所以tanC=tan（π-2A）=-tan2A． 由tanA=2得tan2A= 2tanA 1- tan 2 A =- 4 3 所以tanC的值为 4 3 ．