Question

设函数fx在负无穷到正无穷内满足fx=f(x-π)+sinx

设函数f(x)在负无穷到正无穷内有定义,且满足f(x+派)=f(x)+sinx,证明函数f(x)是以2派为周期的周期函数

Answer 1

已知f(x+派)＝f(x)+sinx,则f(x+2派)＝f(x+派)+sin(x+派)＝f(x+派)–sinx,然后两式相加,得f(x+2派)＝f(x),得证