Question

已知函数F（X）是(负无穷到正无穷)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+2)=f(x),且当x符合[0,2）时，

f(x)=log底数为2 (x+1)，则f(-2008)+f(2009)的值为

Answer 1

同意楼上的，周期的定义就是这样的，f(x+T)=f(x),则说明f的周期为T，所以这个函数的周期就为2，这表明f(3)=f(1+2)=f(1),f(4)=f( 2+2)=f(0),于是偶函数，f(-2008)=f(2008)=f(0), f(2009)=f(1),所以原式就=0+1=1

Answer 2

f(x+2)=f(x)说明周期为2，且f(x)=f(-x)，则原式=f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1)=1

追问

为什么周期是2，为什么要用f(0)+f(1)