Question

用定积分，极坐标求曲线面积为什么被积函数是r^2(谁他)？

Answer 1

你应该说的是三维情况。坐标转换时候会出来一个Jacobi矩阵的行列式。欧式坐标转换成极坐标这个行列式就等于r^2

Answer 2

题目中写法是错的，l为关于y=0（即x轴）对称的曲线，而被积函数是y的奇函数，所以原积分=0。
注意：这里的对称轴是x轴，所以需要判定被积函数关于变量y的奇偶对称性，而不是x。