Question

几道初一数学证明题！！！！急急急急急急急！帮帮我！！！

（1）已知，如图（1），∠B=60°，∠C=20°，∠1=3∠A，则∠A多少度？ （2）如图（2），AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，求证∠DAF=1/2(∠C-∠B) （3）如图（3），BC=3BD,AE=2CE,三角形ABD面积为6，求三角形DCE的面积 （4）平行四边形ABCD中，S△BIF=a，S△EDG=b, S四边形AFHE=c，求四边形CGHI的面积 （5）正方形ABCD与正方形CEFG的边BC与CE在一直线上，若正方形ABCD的边长为5，求三角形BDF的面积。 要有过程！！！！急急急急急急急！！！！！请各位帮一下忙！！！！

Answer 1

（1）延长BD交AC于E
则由三角形一个外角等于两个不相邻的内角之和得
∠BEC=∠B+∠A，∠1=∠BEC+∠C
所以∠1=∠A+∠B+∠C
所以3∠A=∠A+60°+20°
∠A=40°
（2）因为AD是∠A的平分线
所以∠BAD=∠CAD
又因为∠BAF-∠DAF=∠BAD，∠CAF+∠DAF=∠CAD
所以∠BAF-∠DAF=∠CAF+∠DAF
所以2∠DAF=∠BAF-∠CAF
因为AF是高
所以∠B+∠BAF=90°
∠C+∠CAF=90°
两式相减得∠B-∠C+∠BAF-∠CAF=0
所以2∠DAF=∠BAF-∠CAF=∠C-∠B
所以∠DAF=1/2(∠C-∠B)
（3）因为BC=3BD
所以S△ABC=3S△ABD=18
所以S△DAC=12
因为AE=2CE
所以S△DAE=2S△DCE
所以S△DCE=12/3=4
（这道题用到的知识是：当两个三角形的高相同时，他们的面积比等于底的比）
（4）设平行四边形面积为s
因为E、F是平行四边形上的点
所以△BCE=s/2
所以S△ABE+S△CDE=a+b+c+S△FHI+S△CDG=s/2
同样S△CDF=s/2
即S四边形CGHI=S△CDF-S△FHI+S△CDG=a+b+c
也就是说所求四边形面积正好是已知的三个三角形面积之和
（5）这道题和上一道题的思路是一样的，也是相同面积的转换
设正方形CEFG边长为a，BF与CD交于点H
则S△BEF=a(a+5)/2
S梯形FECD=(a+5)a/2
而上面两个图形去掉公共部分(梯形HCEF)就可以得到
S△BCH=S△FDH
所以S△BDF=S△BHD+S△FDH=S△BHD+S△BCH=S△BCD=S正方形ABCD/2
所以S△BDF=25/2