Question

急求高手解答！！~~初一数学题！！！证明题、、

题目：小林认为：当K为正整数时，K的5次-5k³+4k一定能被120整除。你认为正确吗？说说你的理由。
我先将式子因式分解了，之后就不知道怎么做，希望数学高手快速解答。！！

Answer 1

正确
证明：
k^5-5k³+4k
=k(k^4-5k²+4)
=k(k²-1)(k²-4)
=(k-2)(k-1)k(k+1)(k+2)
这是5个连续数的乘积
k为正整数
当k=1时，上式=0，能被120整除
当k=2时，上式=0，能被120整除
当k=3时，上式=1×2×3×4×5=120，这是上式得到的最小的正数，也能被120整除
当k>3时，上式5个连续数的乘积肯定是120(1×2×3×4×5)的倍数，一定能被120整除
综上所述：k^5-5k³+4k一定能被120整除
希望对你有帮助，望采纳，谢谢~

Answer 2

k^5-5k^3+4k
=k(k^4-5k^2+4)
=k(k^2-1)(k^2-4)
=k(k-1)(k+1)(k-2)(k+2)
=(k-2)(k-1)k(k+1)(k+2)
为5个连续自然数的乘积
5个连续自然数中，
至少有1个能被3整除
至少有1个能被5整除
至少有1个能被4整除
除了能被4整除的这个，还至少有一个能被2整除

追问

这个是证明题，为什么会是这个答案，要因果证明、、、、

Answer 3

我小学啊