Question

如图一道求不定积分的高数题，这道题 怎么用第二换元法求得？

求解题过程

Answer 1

x=tanu
dx=(secu)^2 du

∫ dx/(x^2+1)^(3/2)
=∫ (secu)^2 du/(secu)^3
=∫ cosu du
=sinu +C
=x/√(1+x^2) + C

追问

既然第一步设x=tan u，那么u就应该等于arctan x，那么得出sin u+C后把这个带进去结果不是应该等于sin (arctan x)吗？为什么等于你写的这个？

追答

x= tanu
对边=x, 邻边 =1
=> 斜边 =√(1+x^2)
sinu =对边/斜边 = x/√(1+x^2)