线性代数关于秩的一道题,求解答

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初高中本科数学藏经阁
2020-09-09 · TA获得超过1222个赞
知道小有建树答主
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首先 你要知道 :矩阵A的秩与A的伴随矩阵*的秩的关系:
1、如du果 A 满秩,则 A* 满秩;
2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;
3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
这道题显然A*不等于0,则其秩不能为0,又因为 |A|=0, 所以A不满秩,因此A*的秩也不满秩
所以只有r(A)=n-1=6-1=5
追问
明白了,太谢谢您了
shawshark12100
2020-09-14 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
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A的行列式为0,那么秩必然小于6
A*是伴随矩阵,是由A的元素对应的代数余子式构成(最后还要转置一下)。
既然A*不为0,也就是存在某个代数余子式不为0,那不就是找到一个不为0的子式了么?而且是最大的不为0的子式,是5阶的。那么秩不就是5了?
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