【线性代数】一道关于矩阵秩的选择题
已知Q=[1,2,3；2,4,t；3,6,9]，（【注】1,2,3；表示是第一行的元素是1,2,3），P为3阶非零矩阵，且满足PQ＝0，则（）A.t=6时P的秩必为1B....
已知Q=[1,2,3；2,4,t；3,6,9]，（【注】1,2,3；表示是第一行的元素是1,2,3），P为3阶非零矩阵，且满足PQ＝0，则（）
A.t=6时P的秩必为1
B.t=6时P的秩必为2
C.t不等于6时P的秩必为1
D.t不等于6时P的秩必为2
麻烦提供思考过程给我，谢谢。 展开
A.t=6时P的秩必为1
B.t=6时P的秩必为2
C.t不等于6时P的秩必为1
D.t不等于6时P的秩必为2
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PQ＝0，所以，秩(P)＋秩(Q)≤3
计算得：t＝6时，秩(Q)＝1，t≠6时，秩(Q)＝2
所以，t＝6时，秩(P)≤2；t≠6时，秩(P)≤1
因为P非零，所以，秩(P)≥1
所以，结论是：t＝6时，秩(P)＝1或2；t≠6时，秩(P)＝1
答案是：C
计算得：t＝6时，秩(Q)＝1，t≠6时，秩(Q)＝2
所以，t＝6时，秩(P)≤2；t≠6时，秩(P)≤1
因为P非零，所以，秩(P)≥1
所以，结论是：t＝6时，秩(P)＝1或2；t≠6时，秩(P)＝1
答案是：C
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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