三角形ABC中，4sin+2cosB=1，2sinB+4cosA=3倍根号三
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简单分析一下，答案如图所示
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4sinA+2cosB=1,
(1)
2sinB+4cosA=3根号3,
(2)
(1)^2+(2)^2,整理得
20
+16(sinAcosB+sinBcosA)=28,
所以sinC=sin(A+B)=1/2,
C=30°或150°
2sinB+4cosA=3根号3,所以2sinB=3根号3-4cosA>1
所以B>30°,A+B>30°,C=30°(150°不合题意)
(1)
2sinB+4cosA=3根号3,
(2)
(1)^2+(2)^2,整理得
20
+16(sinAcosB+sinBcosA)=28,
所以sinC=sin(A+B)=1/2,
C=30°或150°
2sinB+4cosA=3根号3,所以2sinB=3根号3-4cosA>1
所以B>30°,A+B>30°,C=30°(150°不合题意)
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4sinA+2cosB=1 ①
2sinB+4cosA=3√3
②
由①²+②²后整理得
20+16(sinAcosB+sinBcosA)=28，
所以sinC=sin(A+B)=1/2，∠C=30°或150°，
又∵2sinB+4cosA=3√3，
∴sinB=(3√3-4cosA)/2
即sinB>1/2，
∴∠B>30°，
又∵A+B>30°，
∴∠C=30°(150°不合题意)
2sinB+4cosA=3√3
②
由①²+②²后整理得
20+16(sinAcosB+sinBcosA)=28，
所以sinC=sin(A+B)=1/2，∠C=30°或150°，
又∵2sinB+4cosA=3√3，
∴sinB=(3√3-4cosA)/2
即sinB>1/2，
∴∠B>30°，
又∵A+B>30°，
∴∠C=30°(150°不合题意)
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