Question

几何证明题？

Answer 1

对原图做好标记

首先为解题思路，证明E为AC中点，只须证明AE＝BE,根据直角三角形定义，借助DE作为中间桥梁，解答如下

∵AD为∠BAC平分线

∴∠1=∠2

又∵DE∥AC

∴∠2=∠3

推出∠1=∠3

∴ AE=ED

又∵△BDA为直角三角形

∴∠1+∠ABD=90°

且∠3+∠BDE=90°

∴∠ABD=∠BDE

∴BE=ED

综上AE=BE

∴E为AB中点

Answer 2

证明：
∵DE//AC
∴∠2=∠1
又∵DE平分∠BAC
∴∠3=∠1
∴∠2=∠3
∴△DEA为等腰三角形，DE=EA
∵BD⊥AD
∴∠BDA=∠BDE+∠2=90°
∠DBA+∠3=90°
又∵∠2=∠3
∴∠BDA=∠DBA
∴△BDE是等腰三角形，BD=BE
∴BE+EA=BD+BD=2BD
即AB=2BD
又∵△BDA为直角三角形，AB为斜边
∴E是AB的中点

Answer 3

以AB为直径做圆，∠ADB=90°，D为圆上点，取AB中点E’，E'为圆心，DE’=AE';∠E'DA=∠E'AD=∠EAD，∵ED∥AC，∴∠EDA=∠CAD，∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD=∠EDA。∴∠E'DA=∠EAD=∠EDA，∴E’为直线ED上一点，又∵E'为直线AB上一点，故E'为直线ED与AB交点，∴E’与E点重合。∵E'为AB中点，∴E为AB中点。