Question

一道高数题追加50分求助

求解这两个怎么得来的等价无穷小

Answer 1

计算一下即可求出结果。

Answer 2

1.   sin[(sinx)^2]~(sinx)^2~(x^2)=x^2

2. √{sin[(1-cosx)^2]}*sinx

   ~√[(1-cosx)^2]^2}*x

   ~(1-cosx)*x

   ~[1-(1-x^2/2!]*x

   =(1/2)*x^3

第5行是麦克劳林展式取 2 项，也可以由余弦倍角公式：

1-cosx=1-{1-2[sin(x/2)]^2}=2[sin(x/2)]^2~2(x/2)^2=(1/2)x^2